Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 9 y = 12$ , $5 x + 15 y = 20$

Schritt 1

Löse in $3 x + 9 y = 12$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 12 - 9 y$

$5 x + 15 y = 20$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 12 - 9 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 12 - 9 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x + 15 y = 20$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x + 15 y = 20$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x + 15 y = 20$

$x = \frac{12}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x + 15 y = 20$

$x = \frac{12}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x + 15 y = 20$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$x = 4 + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x + 15 y = 20$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $3$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 y$ heraus.

$x = 4 + \frac{3 (- 3 y)}{3}$

$5 x + 15 y = 20$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = 4 + \frac{3 (- 3 y)}{3 (1)}$

$5 x + 15 y = 20$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 + \frac{3 (- 3 y)}{3 \cdot 1}$

$5 x + 15 y = 20$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 + \frac{- 3 y}{1}$

$5 x + 15 y = 20$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- 3 y$ durch $1$ .

$x = 4 - 3 y$

$5 x + 15 y = 20$

$x = 4 - 3 y$

$5 x + 15 y = 20$

$x = 4 - 3 y$

$5 x + 15 y = 20$

$x = 4 - 3 y$

$5 x + 15 y = 20$

$x = 4 - 3 y$

$5 x + 15 y = 20$

$x = 4 - 3 y$

$5 x + 15 y = 20$

$x = 4 - 3 y$

$5 x + 15 y = 20$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 - 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 15 y = 20$ durch $4 - 3 y$ .

$5 (4 - 3 y) + 15 y = 20$

$x = 4 - 3 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (4 - 3 y) + 15 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 4 + 5 (- 3 y) + 15 y = 20$

$x = 4 - 3 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 + 5 (- 3 y) + 15 y = 20$

$x = 4 - 3 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$20 - 15 y + 15 y = 20$

$x = 4 - 3 y$

$20 - 15 y + 15 y = 20$

$x = 4 - 3 y$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $20 - 15 y + 15 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 15 y$ und $15 y$ .

$20 + 0 = 20$

$x = 4 - 3 y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $20$ und $0$ .

$20 = 20$

$x = 4 - 3 y$

$20 = 20$

$x = 4 - 3 y$

$20 = 20$

$x = 4 - 3 y$

$20 = 20$

$x = 4 - 3 y$

$20 = 20$

$x = 4 - 3 y$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = 4 - 3 y$

Schritt 4